Als erstes würde ich prüfen, dass die abgezogenen Leitungen des Blaupunkt Systems, nicht ggf. gegeneinander kommen. Dies würde den Verstärker direkt deaktivieren, ggf. sogar beschädigen.
Ist das nicht der Fall, wäre vermutlich das Einfachste, den originalen "Blaupunkt" Subwoofer wieder an zu schließen und diesem vom Signal so weit es geht runter zu regeln. Da du an deinem nachgerüsteten Subwoofer sicher eine Pegeleinstellung hast, könntest du dies hier dementsprechend hochdrehen und hättest damit dann ggf. eine Lösung.
Wenn das für dich kein Weg ist, musst du herausfinden, warum der Verstärker abschaltet, wenn der Sub LS abgezogen wird, ich vermute mal wegen zu geringer Impedanz, da der Ohmwert zu niedrig wird. In dem Fall wäre es ratsam einen Widerstand ein zu bringen, um dem System die vermutlich gewollten 4 Ohm vor zu gaukeln. Theoretisch könnte man auch einen anderen LS anschließen, inwiefern dass dann aber sinnvoll ist, ist fraglich.
Eine weitere Lösung könnte sein, die hinteren Lautsprecher gegen welcher mit höherer Ohmzahl zu tauschen, damit der Verstärker wieder einschaltet (Wenn das denn das Problem ist).
Alternativ könntest du auch versuchen den Blaupunktverstärker komplett zu umgehen und Signale für hinten vom Radio ab zu greifen oder über den Chinchausgang des Radios einen weiteren Verstärker ein zu binden, mit dem du die hinteren LS betreibst.