Hallo Atako, zuerst einmal herzlich willkommen bei A3q. 
Für 14.000€ wirst Du sicher fündig. Ich würde Dir den 1.9TDI empfehlen - und nicht, weil Du ein Fahranfänger bist und das der "schwächste" Diesel ist. Nein, der Grund ist, das der 1.9TDI am wenigsten anfällig ist. Bei den 2.0TDI's gab es doch einige, die Probleme mit dem Zylinderkopf hatten.
Die Common-Rail-Diesel der letzten Baujahre kommen vermutlich nicht in Frage, das wird preislich kaum ins Budget passen. Aber ein Diesel bis Bj, 2007 sollte möglich sein. Das Angebot sollte ausreichend gross sein, das Du da etwas finden solltest. Gerade Leasingrückläufer passen ja vom Alter her ins Beuteschema (3-4 Jahre alt).
Auf was Du natürlich achten solltest sind die erledigten und die noch durchzuführenden größeren Reparaturen, die gerade zwischen 90 und 120.000 km anstehen. Wie Bremsen und Zahnriemen. Zahnriemen ist bei der 120.000er-Inspektion fällig. Wenn Bremsen komplett ringsum gerade gewechselt wurden, macht das natürlich das Auto bei gleichem Preis attraktiver als einen gleichen, bei dem das noch gemacht werden muß - und diese Reparaturen kommen. Und sie kosten Dich zusammen so ca. 1.500€, das sollte man im Hinterkof haben beim Gebrauchtwagenkauf.
Als Ausstattungsvariante würde ich wohl nicht nach einem Attraction schauen. Nicht wegen der Normalsitze sondern weil die Ausstattung in den beiden anderen Varianten einfach kompletter ist. Das fängt schon beim Lederlenkrad an und das hört beim FIS auf (das auch im Ambiente aufpreispflichtig ist). Ob ich eher einen Ambiente oder einen Ambition wählen würde (ich hab ja selber nen Ambiente... :D). Nuja, Vorteil Ambiente ist die 16"-Felge. 205er Reifen verbrauchen weniger Sprit und fahren auch schneller. Ich liebe meinen Tempomaten und mag auch den Licht-Sensor (ab 2004 auch Licht/Regensensor). Nachteil: Das Holz im Innenraum ist nicht jedermanns Geschmack, die Normalsitze haben nicht so viel Seitenhalt wie die Sportsitze im Ambition - dafür sind sie auf längeren Strecken mindestens genauso bequem, wenn nicht bequemer. Naja, und dann gibt es Leute, die nennen einen A3 mit Normalfahrwerk A3 Allroad - weils im Vergleich doch recht hoch ist. Dafür ist es natürlich auch bequemer und dennoch relativ straff (Audi ist ja auch nicht für Senften bekannt...).
Was in welcher Ausstattungsvariante dazugehört, dazu kannst Du Dir ja beim Händler mal einen Prospekt holen oder Du konfigurierst Dir den Wagen einfach mal bei Audi.de als Neuwagen. Da bekommst Du übrigens auch Respekt vor den Preisen und auch ein Gefühl dafür, was geht oder was nicht. Ein 4 Jahre alter A3 dürfte etwas über 50% des Wertes verloren haben (Abhängig vom Zustand, insbesondere der Kilometerleistung).
Natürlich kann ich Dir einen A3 sehr empfehlen, aber es lohnt vielleicht doch noch einmal darüber nachzudenken, ob es die richtig Entscheidung ist. Immerhin haben die A3 einen recht niedrigen Wertverlust. Fahrzeuge anderer Hersteller kann man vergleichsweise günstiger bekommen. Schau Dich also vielleicht doch mal bei VW nach einem Golf oder einem Polo um. Die bleiben ja auch recht Wertbeständig und Du kannst sie auch gut wiederverkaufen, wenn Du in ein paar Jahren auf einen Audi umsattelst, weil Du dann mehr Geld zur Verfügung hast. 
Ach ja: Schau mal in die Mängelliste, da findest Du die Probleme, die es mit dem 8P in der Vergangenheit so gab. Viele Sachen sind im Laufe der Jahre verbessert und abgestellt, aber ein paar Dinge sind auch heute noch aktuell.