Sei froh, dass du das mit der Batterie jetzt noch entdeckt hast, später hätte es sicher mla schlimmere Schäden geben können.
Quietschen beim Start klingt für mich auch nach dem Riemen, wenn du mal ausprobieren willst ob es der ist, es gibt so Riemenspray, das erzeugt kurzfristig etwas mehr Haftung, quietscht es damit nicht, dann ist es definitiv der Riemen. Den Riemen sollte man dann aber bald tauschen, ist ja nicht so aufwendig. In dem Zusammenhang gleich mal alle Umlenkrollen und auch die Spannrolle prüfen, diese geben gerne auf und kosten nur ein paar Euro, manchmal könnte es auch Sinn machen, die einfach gleich mit zu tauschen und falls du etwas mehr ausgeben möchtest, gleich noch einen neuen Spanner dazu und dann ist dort alles wieder fit für lange Zeit.
340 € für ein Getriebeölwechsel inklusive Öl finde ich ok, geht aber sicher auch günstiger. Wirklich spülen kann man ein DSG nicht, dass ist nicht wie ein Wandler, jedoch bekommt man durch Auffüllen mit neuem Öl und dann erneutem Ablassen sicher auch etwas mehr Öl heraus.